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Resolver un problema
Regresión linealEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:24

Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 y y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 y y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 y y = 52, 58, 61, 67, 70, 78
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      Medias de x y y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      Pendiente
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      Recta de regresión
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      Correlación y coeficiente de determinación
  4. 4. La respuesta
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. Comprobación
    • La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x es igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6 y y es igual a 52, 58, 61, 67, 70, 78. Ajustar la recta ŷ es igual a a más bx que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales a los datos, y medir qué tan bien se ajusta con r y r al cuadrado.

Pasos, parte 1. Medias de x y y. Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias. Pendiente. Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias.

Pasos, parte 2. Recta de regresión. Correlación y coeficiente de determinación. Asociación lineal positiva fuerte; alrededor del 98.44 por ciento de la variación en y es explicada por la recta.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ŷ es igual a 707 entre 15 más (172 entre 35)x; r aproximadamente 0.992161, r al cuadrado aproximadamente 0.984383. La pendiente es el cambio predicho en y por cada aumento de una unidad en x. La correlación mide la fuerza del patrón lineal, no si x causa y.

Comprobación. La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

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