Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:05

Integra x² + 1 desde 1 hasta 2

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. Pasos, parte 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  Regla de la constante: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Regla de la suma: integrar término a término
3. Pasos, parte 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Primitiva
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
4. La respuesta
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 3.333333333 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x al cuadrado más 1 desde 1 hasta 2. Calcular la integral definida de x al cuadrado más 1 desde x es igual a 1 hasta x es igual a 2.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla de la constante: la integral de k dx es igual a kx. Regla de la suma: integrar término a término.

Pasos, parte 2. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 10 entre 3 aproximadamente 3.3333333. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 3.333333333, y se cumple.

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