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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:16

Integra 3x² - 2x desde -1 hasta 2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2−2x dx=x3−x2\int 3{x}^{2}-2x\,dx = {x}^{3}-{x}^{2}
      Regla de la suma: integrar término a término
    3. F(x)=x3−x2F(x) = {x}^{3}-{x}^{2}
      Primitiva
    4. F(2)−F(−1)=4−(−2)=6F(2) - F(-1) = 4 - \left(-2\right) = 6
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫−123x2−2x dx=6\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx = 6

    ∫ from -1 to 2 = 6

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 6 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 3x al cuadrado menos 2x desde menos 1 hasta 2. Calcular la integral definida de 3 x al cuadrado menos 2 x desde x es igual a menos 1 hasta x es igual a 2.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1).

Pasos, parte 2. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la suma: integrar término a término. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 6. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 6, y se cumple.

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