Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:53

Integral de 1/x desde 1 hasta e

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫1e1x dx\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫1e1x dx\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Regla del recíproco: ∫ 1/x dx = ln|x|
    3. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. F(x)=ln⁡(∣x∣)F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Primitiva
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. F(e)−F(1)=1−0=1F( e) - F(1) = 1 - 0 = 1
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫1e1x dx=1\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx = 1

    ∫ from 1 to e = 1

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 1 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de 1/x desde 1 hasta e. Calcular la integral definida de 1 / x entre x es igual a 1 y x es igual a e.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla del recíproco: la integral de 1/x dx es igual a ln|x|. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Primitiva.

Pasos, parte 2. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 1. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 1, y se cumple.

Más lecciones como esta

Integral de 1/x desde 1 hasta e: videolección paso a paso