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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:09

Integra x³-2x desde 0 hasta 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 48.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Regla de la suma: integrar término a término
    2. F(x)=x44−x2F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Primitiva
    3. F(4)−F(0)=48−0=48F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫04x3−2x dx=48\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48

    ∫ from 0 to 4 = 48

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 48 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x al cubo menos 2x desde 0 hasta 4. Calcular la integral definida de x al cubo menos 2 x desde x es igual a 0 hasta x es igual a 4.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx.

Pasos, parte 2. Regla de la suma: integrar término a término. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 48. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 48, y se cumple.

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