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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:06

Integra x²sin(x) desde -3 hasta 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: -4.680076795.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integración por partes (método tabular)
    3. ∫x2sin⁡(x) dx=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Combinar los productos con signos alternos
    4. F(x)=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Primitiva
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. F(4)−F(−3)=3.09659073−7.776667525=−4.680076795F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫−34x2sin⁡(x) dx=−4.680076795\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795

    ∫ from -3 to 4 = -4.680076795

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da -4.680076795 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x elevado a 2sin(x) desde menos 3 hasta 4. Calcular la integral definida de x al cuadrado sin(x) desde x es igual a menos 3 hasta x es igual a 4.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Integración por partes (método tabular). Derivar el polinomio x al cuadrado hasta que llegue a 0, integrar sin(x) el mismo número de veces y combinar con signos alternos. Combinar los productos con signos alternos. Primitiva.

Pasos, parte 2. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es menos 4.680076795. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da menos 4.680076795, y se cumple.

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