Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:48

Integra |x - 1| desde 0 hasta 3

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  Primitiva
4. $F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5$
∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 2.5 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra |x menos 1| desde 0 hasta 3. Calcular la integral definida de abs(x menos 1) entre x es igual a 0 y x es igual a 3.

Paso a paso. Partir de la integral definida. la integral de |u| du es igual a u|u|/2. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 5 entre 2 aproximadamente 2.5. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 2.5, y se cumple.

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