Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:47

Integra x² desde 0 hasta 3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 9.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Primitiva
4. $F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx = 9$
∫ from 0 to 3 = 9
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 9 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x al cuadrado desde 0 hasta 3. Calcular la integral definida de x al cuadrado entre x es igual a 0 y x es igual a 3.

Paso a paso. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 9. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 9, y se cumple.

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