Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:43

Integral de |x| desde -1 hasta 1

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  Primitiva
4. $F(1) - F(-1) = 0.5 - \left(-0.5\right) = 1$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx = 1$
∫ from -1 to 1 = 1
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 1 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de |x| desde menos 1 hasta 1. Calcular la integral definida de abs(x) entre x es igual a menos 1 y x es igual a 1.

Paso a paso. Partir de la integral definida. la integral de |u| du es igual a u|u|/2. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 1. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 1, y se cumple.

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