Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:53

Integral definida de ln(x) desde 1 hasta 2

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (integración por partes)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Primitiva
4. $F(2) - F(1) = -0.6137056389 - \left(-1\right) = 0.3862943611$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = 0.3862943611$
∫ from 1 to 2 = 0.3862943611
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 0.3862943611 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral definida de ln(x) desde 1 hasta 2. Calcular la integral definida de ln(x) entre x es igual a 1 y x es igual a 2.

Paso a paso. Partir de la integral definida. la integral de ln x dx es igual a x ln x menos x (integración por partes). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 0.3862943611. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 0.3862943611, y se cumple.

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