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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:01

Integra x/(x²+1) desde 0 hasta 2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 0.8047189562.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫02xx2+1 dx\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫02xx2+1 dx\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫xx2+1 dx=ln⁡(∣x2+1∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}
      Regla del logaritmo: el numerador es un múltiplo constante de la derivada del denominador, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. F(x)=ln⁡(∣x2+1∣)2F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}
      Primitiva
    4. F(2)−F(0)=0.8047189562−0=0.8047189562F(2) - F(0) = 0.8047189562 - 0 = 0.8047189562
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  3. 3. La respuesta
    ∫02xx2+1 dx=0.8047189562\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.8047189562

    ∫ from 0 to 2 = 0.8047189562

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 0.8047189562 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra x/(x al cuadrado más 1) desde 0 hasta 2. Calcular la integral definida de x / (x al cuadrado más 1) desde x es igual a 0 hasta x es igual a 2.

Paso a paso. Partir de la integral definida. Regla del logaritmo: el numerador es un múltiplo constante de la derivada del denominador, la integral de u prima /u dx es igual a ln|u|. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 0.8047189562. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 0.8047189562, y se cumple.

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