Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:04

Integra xeˣ desde -1 hasta 3

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1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
2. Pasos, parte 1
1. $\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Integración por partes (método tabular)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combinar los productos con signos alternos
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Primitiva
3. Pasos, parte 2
1. $F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
4. La respuesta
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273$
∫ from -1 to 3 = 40.90683273
5. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 40.90683273 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra xe elevado a x desde menos 1 hasta 3. Calcular la integral definida de xe elevado a x entre x es igual a menos 1 y x es igual a 3.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Integración por partes (método tabular). Deriva el polinomio x hasta llegar a 0, integra e elevado a x el mismo número de veces y combina los resultados con signos alternos. Combinar los productos con signos alternos. Primitiva.

Pasos, parte 2. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 40.90683273. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 40.90683273, y se cumple.

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