Simplificación de expresionesÁlgebraBachillerato≈ 0:51

Simplificar 1 - sin(x)²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: cos²(x).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$1-{\sin\left( x\right)}^{2}$
2. Paso a paso
1. Reescribir todo en función de sin x y cos x
2. $-\sin^{2} x + 1$
  Reunir en una sola fracción
3. $-\sin^{2} x + 1$
  Usar sin²x + cos²x = 1 (sustituir cos² por 1 − sin²) y cancelar los factores comunes
4. $-\sin^{2} x + 1 = \cos^2x$
  Reconocer una forma conocida
3. La respuesta
$\cos^2x$
1 - sin(x)^2 = cos²(x)
4. Comprobación
- Comprobación numérica: la expresión original y el resultado coinciden en valores de muestra de x.

Transcripción

El problema. Este es el problema: 1 menos sin(x) al cuadrado. Simplificar una expresión trigonométrica.

Paso a paso. Reescribir todo en función de sin x y cos x. La expresión ya usa solo senos y cosenos. Reunir en una sola fracción. Usar sin al cuadradox más cos al cuadradox es igual a 1 (sustituir cos al cuadrado por 1 menos sin al cuadrado) y cancelar los factores comunes. Reconocer una forma conocida. Al multiplicar en cruz y reducir con sin al cuadrado más cos al cuadrado es igual a 1 se ve que la diferencia es exactamente 0.

La respuesta. Entonces, la respuesta es cos al cuadrado(x). 1 menos sin(x) al cuadrado se simplifica a cos al cuadrado(x) para todo x en el que la expresión original está definida.

Comprobación. Comprobación numérica: la expresión original y el resultado coinciden en valores de muestra de x.

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