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Resolver un problema
Simplificación de expresionesÁlgebraBachillerato≈ 1:00

Simplificar (x³ - 1)/(x - 1)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x^2 + x + 1, para x ≠ 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x3−1x−1\frac{{x}^{3}-1}{x-1}
  2. 2. Paso a paso
    1. x3−1x−1\frac{x^{3} - 1}{x - 1}
      Escribir como una sola fracción
    2. (x−1)(x2+x+1)x−1\frac{(x - 1)(x^{2} + x + 1)}{x - 1}
      Factorizar el numerador y el denominador
    3. x2+x+11\frac{x^{2} + x + 1}{1}
      Cancelar el factor común
    4. Indicar los valores excluidos
  3. 3. La respuesta
    x2+x+1x^{2} + x + 1

    (x^3 - 1)/(x - 1) = x^2 + x + 1

  4. 4. Comprobación
    • La forma simplificada se ha comparado con la original en cuatro puntos de prueba y coincide.

Transcripción

El problema. Este es el problema: (x al cubo menos 1)/(x menos 1). Simplificar la expresión racional en x: factorizar, cancelar factores comunes e indicar los valores excluidos.

Paso a paso. Escribir como una sola fracción. Factorizar el numerador y el denominador. Cancelar el factor común. El factor x menos 1 aparece en el numerador y en el denominador. Cancelarlo no cambia el valor allí donde la expresión original está definida. Indicar los valores excluidos. La expresión original no está definida donde algún denominador (o divisor) vale cero: x distinto de 1. Estas restricciones se mantienen aunque se haya cancelado un factor.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x al cuadrado más x más 1, para x distinto de 1. Simplificado al máximo, el resultado es x al cuadrado más x más 1. Valores excluidos: x distinto de 1.

Comprobación. La forma simplificada se ha comparado con la original en cuatro puntos de prueba y coincide.

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