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Resolver un problema
Simplificación de expresionesÁlgebraBachillerato≈ 0:48

Simplificar tan(x)cos(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: sin(x).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    tan⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) \cos\left( x\right)
  2. 2. Paso a paso
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
      Reescribir todo en función de sin x y cos x
    2. sin⁡xcos⁡xcos⁡x\frac{\sin x\cos x}{\cos x}
      Reunir en una sola fracción
    3. sin⁡x\sin x
      Usar sin²x + cos²x = 1 (sustituir cos² por 1 − sin²) y cancelar los factores comunes
    4. sin⁡x=sin⁡x\sin x = \sin x
      Reconocer una forma conocida
  3. 3. La respuesta
    sin⁡x\sin x

    tan(x)cos(x) = sin(x)

  4. 4. Comprobación
    • Comprobación numérica: la expresión original y el resultado coinciden en valores de muestra de x.

Transcripción

El problema. Este es el problema: tan(x) cos(x). Simplificar una expresión trigonométrica.

Paso a paso. Reescribir todo en función de sin x y cos x. Identidades utilizadas:. Reunir en una sola fracción. Usar sin al cuadradox más cos al cuadradox es igual a 1 (sustituir cos al cuadrado por 1 menos sin al cuadrado) y cancelar los factores comunes. Reconocer una forma conocida. Al multiplicar en cruz y reducir con sin al cuadrado más cos al cuadrado es igual a 1 se ve que la diferencia es exactamente 0.

La respuesta. Entonces, la respuesta es sin(x). tan(x) cos(x) se simplifica a sin(x) para todo x en el que la expresión original está definida.

Comprobación. Comprobación numérica: la expresión original y el resultado coinciden en valores de muestra de x.

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