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Resolver un problema
DesigualdadesÁlgebraBachillerato≈ 1:31

Resolver 1/x > 2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (0, 1/2).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    1x>2\frac{1}{x} > 2
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. −(2x−1)x>0\frac{-(2x - 1)}{x} > 0
      Pasar todo a un miembro y factorizar
    2. Hallar los puntos críticos
    3. Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos)
    4. Decidir los extremos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x∈(0,12)x \in (0, \frac{1}{2})
      Escribir el conjunto solución
  4. 4. La respuesta
    (0,12)(0, \frac{1}{2})

    x ∈ (0, 1/2)

  5. 5. Comprobación
    • x = -1: no cumple la inecuación.
    • x = 0.25: cumple la inecuación.
    • x = 2: no cumple la inecuación.

Transcripción

El problema. Este es el problema: 1/x mayor que 2. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en 1 entre 2 (cero), 0 (no definida). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, 0): prueba x es igual a menos 1 →, signo menos →, se excluye; (0, 1 entre 2): prueba x es igual a 0.25 →, signo más →, se incluye; (1 entre 2, ∞): prueba x es igual a 2 →, signo menos →, se excluye. Decidir los extremos. 0: se excluye; 1 entre 2: se excluye.

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (0, 1 entre 2). La inecuación se cumple exactamente para x en (0, 1 entre 2). Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a menos 1: no cumple la inecuación. x es igual a 0.25: cumple la inecuación. x es igual a 2: no cumple la inecuación.

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