Resolver -2x² + 4x + 30 ≥ 0

El problema. Este es el problema: menos 2x al cuadrado más 4x más 30 mayor que es igual a 0. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en menos 3 (cero), 5 (cero). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, menos 3): prueba x es igual a menos 4 →, signo menos →, se excluye; (menos 3, 5): prueba x es igual a 1 →, signo más →, se incluye; (5, ∞): prueba x es igual a 6 →, signo menos →, se excluye. Decidir los extremos. menos 3: se incluye (la expresión vale 0 y el signo admite la igualdad); 5: se incluye (la expresión vale 0 y el signo admite la igualdad).

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es [-3, 5]. La inecuación se cumple exactamente para x en [-3, 5]. Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a menos 4: no cumple la inecuación. x es igual a 1: cumple la inecuación. x es igual a 6: no cumple la inecuación.