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Resolver un problema
DesigualdadesÁlgebraBachillerato≈ 1:05

Resolver |x - 2| < 3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: -1 < x < 5; notación de intervalo: (-1, 5).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∣x−2∣<3|x - 2| < 3
  2. 2. Paso a paso
    1. ∣x−2∣<3|x - 2| < 3
      Escribir el problema con el valor absoluto aislado
    2. −3<x−2<3-3 < x - 2 < 3
      Reescribir como una desigualdad compuesta ("y")
    3. x−2=−3  ⇒  x=−3+2=−1x−2=3  ⇒  x=3+2=5x - 2 = -3 \;\Rightarrow\; x = -3 + 2 = -1 \\ x - 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = 3 + 2 = 5
      Hallar los extremos resolviendo cada ecuación frontera
    4. (−1, 5)(-1,\ 5)
      Escribir el conjunto solución en notación de intervalo
  3. 3. La respuesta
    −1<x<5(−1, 5)-1 < x < 5 \qquad (-1,\ 5)

    |x - 2| < 3 → -1 < x < 5

  4. 4. Comprobación
    • Punto de prueba x = 2 (punto medio): |0| = 0 < 3, así que el interior del intervalo satisface la desigualdad.

Transcripción

El problema. Este es el problema: |x menos 2| menor que 3. Resolver una inecuación con valor absoluto convirtiéndola en una inecuación compuesta y hallando los puntos frontera.

Paso a paso. Escribir el problema con el valor absoluto aislado. El valor absoluto ya está solo en un lado, por lo que se puede dividir en casos. Reescribir como una desigualdad compuesta ("y"). El interior debe estar a una distancia de c unidades de cero. Hallar los extremos resolviendo cada ecuación frontera. La solución se encuentra entre los extremos. Escribir el conjunto solución en notación de intervalo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es menos 1 menor que x menor que 5; notación de intervalo: (menos 1, 5). Una inecuación con valor absoluto compara una distancia con c: "menor que" mantiene el interior dentro de c de cero (un intervalo), "mayor que" lo empuja más allá de c (dos rayos).

Comprobación. Punto de prueba x es igual a 2 (punto medio): |0| es igual a 0 menor que 3, así que el interior del intervalo satisface la desigualdad.

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