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Resolver un problema
DesigualdadesÁlgebraBachillerato≈ 1:38

Resolver x² ≥ 9

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (-∞, -3] ∪ [3, ∞).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x2≥9{x}^{2} \ge 9
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. (x−3)(x+3)≥0(x - 3)(x + 3) \ge 0
      Pasar todo a un miembro y factorizar
    2. Hallar los puntos críticos
    3. Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos)
    4. Decidir los extremos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x∈(−∞,−3]∪[3,∞)x \in (-\infty, -3] \cup [3, \infty)
      Escribir el conjunto solución
  4. 4. La respuesta
    (−∞,−3]∪[3,∞)(-\infty, -3] \cup [3, \infty)

    x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, ∞)

  5. 5. Comprobación
    • x = -4: cumple la inecuación.
    • x = 0: no cumple la inecuación.
    • x = 4: cumple la inecuación.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cuadrado mayor que es igual a 9. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en menos 3 (cero), 3 (cero). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, menos 3): prueba x es igual a menos 4 →, signo más →, se incluye; (menos 3, 3): prueba x es igual a 0 →, signo menos →, se excluye; (3, ∞): prueba x es igual a 4 →, signo más →, se incluye. Decidir los extremos. menos 3: se incluye (la expresión vale 0 y el signo admite la igualdad); 3: se incluye (la expresión vale 0 y el signo admite la igualdad).

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (-∞, menos 3] ∪ [3, ∞). La inecuación se cumple exactamente para x en (-∞, menos 3] ∪ [3, ∞). Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a menos 4: cumple la inecuación. x es igual a 0: no cumple la inecuación. x es igual a 4: cumple la inecuación.

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