بسط و تجزیهجبردوره دوم متوسطه≈ 1:15

تجزیه کنید: 8x³ - 27

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$8x^{3} - 27$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $8x^{3} - 27$
  چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید
2. یک الگوی ویژه را تشخیص دهید
3. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید
4. $8x^{3} - 27 = (2x - 3)\left(4x^{2} + 6x + 9\right)$
  با تقسیم ترکیبی در x = 3/2 بر (2x - 3) تقسیم کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. درجهٔ دوم باقی‌مانده را بررسی کنید
2. $(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
  تجزیهٔ کامل را بنویسید
4. جواب
$(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
5. بررسی
- باز کردن (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) دوباره 8x^3 - 27 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: 8x به توان سه منهای 27. تجزیهٔ یک چندجمله‌ای روی عددهای گویا.

گام‌ها، بخش 1. چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید. یک الگوی ویژه را تشخیص دهید. عامل باقی‌مانده تفاضل مکعبات است: a به توان سه منهای b به توان سه مساوی (a منهای b)(a به توان دو به‌علاوه ab به‌علاوه b به توان دو). قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید. هر ریشهٔ گویای p/q دارای p است که بر جملهٔ ثابت منفی 27 بخش‌پذیر است و q که بر ضریب پیشرو 8 بخش‌پذیر است. آزمودن این نامزدها ریشهٔ 3 تقسیم بر 2 را به دست می‌دهد. با تقسیم ترکیبی در x مساوی 3 تقسیم بر 2 بر (2x منهای 3) تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. درجهٔ دوم باقی‌مانده را بررسی کنید. دلتای آن منفی 108 و منفی است، پس روی عددهای گویا تجزیه‌ناپذیر است. تجزیهٔ کامل را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (2x منهای 3)(4x به توان دو به‌علاوه 6x به‌علاوه 9). 8x به توان سه منهای 27 روی عددهای گویا به‌طور کامل به صورت (2x منهای 3)(4x به توان دو به‌علاوه 6x به‌علاوه 9) تجزیه می‌شود.

بررسی. باز کردن (2x منهای 3)(4x به توان دو به‌علاوه 6x به‌علاوه 9) دوباره 8x به توان سه منهای 27 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه