بسط و تجزیهجبردوره دوم متوسطه≈ 1:11

تجزیه کنید: x³ + 27

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$x^{3} + 27$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $x^{3} + 27$
  چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید
2. یک الگوی ویژه را تشخیص دهید
3. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید
4. $x^{3} + 27 = (x + 3)\left(x^{2} - 3x + 9\right)$
  با تقسیم ترکیبی در x = -3 بر (x + 3) تقسیم کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. درجهٔ دوم باقی‌مانده را بررسی کنید
2. $(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$
  تجزیهٔ کامل را بنویسید
4. جواب
$(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$
x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
5. بررسی
- باز کردن (x + 3)(x^2 - 3x + 9) دوباره x^3 + 27 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان سه به‌علاوه 27. تجزیهٔ یک چندجمله‌ای روی عددهای گویا.

گام‌ها، بخش 1. چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید. یک الگوی ویژه را تشخیص دهید. عامل باقی‌مانده مجموع مکعبات است: a به توان سه به‌علاوه b به توان سه مساوی (a به‌علاوه b)(a به توان دو منهای ab به‌علاوه b به توان دو). قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید. هر ریشهٔ گویای p/q دارای p است که بر جملهٔ ثابت 27 بخش‌پذیر است و q که بر ضریب پیشرو 1 بخش‌پذیر است. آزمودن این نامزدها ریشهٔ منفی 3 را به دست می‌دهد. با تقسیم ترکیبی در x مساوی منفی 3 بر (x به‌علاوه 3) تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. درجهٔ دوم باقی‌مانده را بررسی کنید. دلتای آن منفی 27 و منفی است، پس روی عددهای گویا تجزیه‌ناپذیر است. تجزیهٔ کامل را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (x به‌علاوه 3)(x به توان دو منهای 3x به‌علاوه 9). x به توان سه به‌علاوه 27 روی عددهای گویا به‌طور کامل به صورت (x به‌علاوه 3)(x به توان دو منهای 3x به‌علاوه 9) تجزیه می‌شود.

بررسی. باز کردن (x به‌علاوه 3)(x به توان دو منهای 3x به‌علاوه 9) دوباره x به توان سه به‌علاوه 27 را می‌دهد.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه