رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
ماتریس‌هاجبر خطیدانشگاه≈ 0:45

دترمینان [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]] را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: دترمینان(A) = 375.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    det⁡[19−29−60−14−5]\det \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. گام به گام
    1. A=[19−29−60−14−5]A = \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}
      ماتریس 3×3 را بخوانید
    2. det⁡A=(1)∣−604−5∣−(9)∣90−1−5∣+(−2)∣9−6−14∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-6 & 0 \\ 4 & -5\end{vmatrix} - (9)\begin{vmatrix}9 & 0 \\ -1 & -5\end{vmatrix} + (-2)\begin{vmatrix}9 & -6 \\ -1 & 4\end{vmatrix}
      بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای)
    3. M11=30,M12=−45,M13=30M_{11} = 30,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = 30
      هر کهاد 2×2 را محاسبه کنید
    4. det⁡A=(1)(30)−(9)(−45)+(−2)(30)=375\det A = (1)(30) - (9)(-45) + (-2)(30) = 375
      با علامت‌های متناوب + − + ترکیب کنید
  3. 3. جواب
    det⁡A=375\det A = 375

    det = 375

  4. 4. بررسی
    • به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 375 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دترمینان [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]] را بیابید. دترمینان یک ماتریس 3 ضرب در 3 را پیدا کن.

گام به گام. ماتریس 3 ضرب در 3 را بخوانید. بسط در امتداد سطر اول (بسط همسازه‌ای). هر کهاد 2 ضرب در 2 را محاسبه کنید. با علامت‌های متناوب به‌علاوه منهای به‌علاوه ترکیب کنید.

جواب. پس جواب این است: دترمینان(A) مساوی 375. دترمینان 375 است که ناصفر است، پس ماتریس وارون‌پذیر است و سطرهایش مستقل خطی‌اند.

بررسی. به‌طور دقیق با کسرها محاسبه شد؛ تحویل سطری هم همان مقدار 375 را می‌دهد.

درس‌های مشابه

دترمینان [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]] را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام