رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
نامعادله‌هاجبردوره دوم متوسطه≈ 1:21

حل کنید: |-2x - 1| ≥ 9

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x ≤ -5 یا x ≥ 4; نماد بازه‌ای: (−∞, -5] ∪ [4, ∞).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∣−2x−1∣≥9|-2x - 1| \ge 9
  2. 2. گام به گام
    1. ∣−2x−1∣≥9|-2x - 1| \ge 9
      مسئله را با قدرمطلق تنها در یک طرف بنویسید
    2. −2x−1≤−9یا−2x−1≥9-2x - 1 \le -9 \quad\text{یا}\quad -2x - 1 \ge 9
      به دو نامعادله («یا») تقسیم کنید
    3. −2x−1=−9  ⇒  −2x=−9+1=−8  ⇒  x=4−2x−1=9  ⇒  −2x=9+1=10  ⇒  x=−5-2x - 1 = -9 \;\Rightarrow\; -2x = -9 + 1 = -8 \;\Rightarrow\; x = 4 \\ -2x - 1 = 9 \;\Rightarrow\; -2x = 9 + 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = -5
      نقطه‌های مرزی را پیدا کنید
    4. (−∞, −5]∪[4, ∞)(-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)
      مجموعه جواب را با نماد بازه بنویسید
  3. 3. جواب
    x≤−5یاx≥4(−∞, −5]∪[4, ∞)x \le -5 \quad\text{یا}\quad x \ge 4 \qquad (-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)

    |-2x - 1| ≥ 9 → x ≤ -5 or x ≥ 4

  4. 4. بررسی
    • نقطهٔ آزمون x = -1/2 (بین نقطه‌های پایانی): |0| = 0، که ≥ 9 نیست، پس ناحیهٔ میانی شامل نمی‌شود.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: |-2x منهای 1| بزرگ‌تر یا مساوی 9. یک نامعادلهٔ قدرمطلقی را با تبدیل آن به یک نامعادلهٔ مرکب و پیدا کردن نقاط مرزی حل کنید.

گام به گام. مسئله را با قدرمطلق تنها در یک طرف بنویسید. قدرمطلق از قبل در یک طرف تنها است، پس می‌توان آن را به حالت‌های مختلف تقسیم کرد. به دو نامعادله («یا») تقسیم کنید. عبارت داخل قدرمطلق باید حداقل c واحد از صفر فاصله داشته باشد، در هر دو طرف. نقطه‌های مرزی را پیدا کنید. جواب خارج از نقطه‌های پایانی قرار دارد. تقسیم بر یک مساوی منفی 2 (منفی) جهت نامعادله را برعکس می‌کند، بنابراین نقطه‌های پایانی از کوچک به بزرگ مرتب شده‌اند. مجموعه جواب را با نماد بازه بنویسید.

جواب. پس جواب این است: x کوچک‌تر یا مساوی منفی 5 یا x بزرگ‌تر یا مساوی 4; نماد بازه‌ای: (−∞, منفی 5] ∪ [4, ∞). یک نامعادلهٔ قدرمطلقی فاصله را با c مقایسه می‌کند: «کمتر از» مقدار داخل را در فاصلهٔ c از صفر نگه می‌دارد (یک بازه)، «بیشتر از» آن را فراتر از c می‌برد (دو نیم‌خط).

بررسی. نقطهٔ آزمون x مساوی منفی 1 تقسیم بر 2 (بین نقطه‌های پایانی): |0| مساوی 0، که بزرگ‌تر یا مساوی 9 نیست، پس ناحیهٔ میانی شامل نمی‌شود.

درس‌های مشابه

حل کنید: |-2x - 1| ≥ 9 — درس ویدیویی گام‌به‌گام