رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 2:06

دو ضلع از یک مثلث 2.5 و 4 و زاویه بین آن‌ها 35.5° است. ضلع سوم را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): دو ضلع از یک مثلث 2.5 و 4 و زاویه بین آن‌ها 35.5° است. ضلع سوم را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    دو ضلع از یک مثلث 2.5 و 4 و زاویه بین آن‌ها 35.5° است. ضلع سوم را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      در c² = a² + b² − 2ab·cos C جایگذاری کنید
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      جذر بگیرید
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      مجموع زاویه‌های مثلث 180° است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈2.9035148\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 2.9035148.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دو ضلع از یک مثلث 2.5 و 4 و زاویه بین آن‌ها 35.5° است. ضلع سوم را بیابید. دو ضلع و زاویهٔ بینشان: ضلع سوم و زاویه‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. در c به توان دو مساوی a به توان دو به‌علاوه b به توان دو منهای 2ab ضرب در cos C جایگذاری کنید. جذر بگیرید. زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید. مجموع زاویه‌های مثلث 180° است.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: c تقریباً 2.4428855; A تقریباً 36.461304°, B تقریباً 108.0387°. ضلع‌های مثلث a مساوی 2.5, b مساوی 4, c تقریباً 2.4428855 و زاویه‌هایش A تقریباً 36.461304°, B تقریباً 108.0387°, C تقریباً 35.5° است. این مثلث منفرجه‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 2.9035148 و محیط تقریباً 8.9428855.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 2.9035148. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 4.206773, b/sin B تقریباً 4.206773, c/sin C تقریباً 4.206773.

درس‌های مشابه

دو ضلع از یک مثلث 2.5 و 4 و زاویه بین آن‌ها 35.5° است. ضلع سوم را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام