رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 2:06

دو ضلع از یک مثلث 5 و 7 و زاویه بین آن‌ها 60° است. ضلع سوم را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): دو ضلع از یک مثلث 5 و 7 و زاویه بین آن‌ها 60° است. ضلع سوم را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    دو ضلع از یک مثلث 5 و 7 و زاویه بین آن‌ها 60° است. ضلع سوم را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=52+72−2(5)(7)cos⁡60∘=39c^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos 60^\circ = 39
      در c² = a² + b² − 2ab·cos C جایگذاری کنید
    2. c=39=39≈6.244997998c = \sqrt{39} = \sqrt{39} \approx 6.244997998
      جذر بگیرید
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.72057669⇒A≈43.897886∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.72057669 \Rightarrow A \approx 43.897886^\circ
      زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید
    4. B=180∘−A−C≈76.102114∘B = 180^\circ - A - C \approx 76.102114^\circ
      مجموع زاویه‌های مثلث 180° است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈15.155445\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 15.155445
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°\text{c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°}

    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 15.155445.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 7.2111026, b/sin B ≈ 7.2111026, c/sin C ≈ 7.2111026.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دو ضلع از یک مثلث 5 و 7 و زاویه بین آن‌ها 60° است. ضلع سوم را بیابید. دو ضلع و زاویهٔ بینشان: ضلع سوم و زاویه‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. در c به توان دو مساوی a به توان دو به‌علاوه b به توان دو منهای 2ab ضرب در cos C جایگذاری کنید. جذر بگیرید. زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید. مجموع زاویه‌های مثلث 180° است.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: c مساوی رادیکال 39 تقریباً 6.244997998; A تقریباً 43.897886°, B تقریباً 76.102114°. ضلع‌های مثلث a مساوی 5, b مساوی 7, c تقریباً 6.244998 و زاویه‌هایش A تقریباً 43.897886°, B تقریباً 76.102114°, C تقریباً 60° است. این مثلث حاده‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 15.155445 و محیط تقریباً 18.244998.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 15.155445. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 7.2111026, b/sin B تقریباً 7.2111026, c/sin C تقریباً 7.2111026.

درس‌های مشابه

دو ضلع از یک مثلث 5 و 7 و زاویه بین آن‌ها 60° است. ضلع سوم را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام