رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 2:12

دو ضلع از یک مثلث 6 و 9 و زاویه بین آن‌ها 120° است. ضلع سوم را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): دو ضلع از یک مثلث 6 و 9 و زاویه بین آن‌ها 120° است. ضلع سوم را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    دو ضلع از یک مثلث 6 و 9 و زاویه بین آن‌ها 120° است. ضلع سوم را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=62+92−2(6)(9)cos⁡120∘=171c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171
      در c² = a² + b² − 2ab·cos C جایگذاری کنید
    2. c=171=319≈13.07669683c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683
      جذر بگیرید
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.91766294⇒A≈23.413224∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ
      زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید
    4. B=180∘−A−C≈36.586776∘B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ
      مجموع زاویه‌های مثلث 180° است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈23.382686\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}

    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 23.382686.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دو ضلع از یک مثلث 6 و 9 و زاویه بین آن‌ها 120° است. ضلع سوم را بیابید. دو ضلع و زاویهٔ بینشان: ضلع سوم و زاویه‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. در c به توان دو مساوی a به توان دو به‌علاوه b به توان دو منهای 2ab ضرب در cos C جایگذاری کنید. جذر بگیرید. زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید. مجموع زاویه‌های مثلث 180° است.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: c مساوی 3رادیکال 19 تقریباً 13.07669683; A تقریباً 23.413224°, B تقریباً 36.586776°. ضلع‌های مثلث a مساوی 6, b مساوی 9, c تقریباً 13.076697 و زاویه‌هایش A تقریباً 23.413224°, B تقریباً 36.586776°, C تقریباً 120° است. این مثلث منفرجه‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 23.382686 و محیط تقریباً 28.076697.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 23.382686. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 15.099669, b/sin B تقریباً 15.099669, c/sin C تقریباً 15.099669.

درس‌های مشابه

دو ضلع از یک مثلث 6 و 9 و زاویه بین آن‌ها 120° است. ضلع سوم را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام