رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 2:05

دو ضلع از یک مثلث 3 و 8 و زاویه بین آن‌ها 45° است. ضلع سوم را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): دو ضلع از یک مثلث 3 و 8 و زاویه بین آن‌ها 45° است. ضلع سوم را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    دو ضلع از یک مثلث 3 و 8 و زاویه بین آن‌ها 45° است. ضلع سوم را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=32+82−2(3)(8)cos⁡45∘≈39.058875c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875
      در c² = a² + b² − 2ab·cos C جایگذاری کنید
    2. c≈6.24971c \approx 6.24971
      جذر بگیرید
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.9406324⇒A≈19.841968∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ
      زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید
    4. B=180∘−A−C≈115.15803∘B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ
      مجموع زاویه‌های مثلث 180° است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈8.4852814\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}

    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 8.4852814.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دو ضلع از یک مثلث 3 و 8 و زاویه بین آن‌ها 45° است. ضلع سوم را بیابید. دو ضلع و زاویهٔ بینشان: ضلع سوم و زاویه‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. در c به توان دو مساوی a به توان دو به‌علاوه b به توان دو منهای 2ab ضرب در cos C جایگذاری کنید. جذر بگیرید. زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید. مجموع زاویه‌های مثلث 180° است.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: c تقریباً 6.24971; A تقریباً 19.841968°, B تقریباً 115.15803°. ضلع‌های مثلث a مساوی 3, b مساوی 8, c تقریباً 6.24971 و زاویه‌هایش A تقریباً 19.841968°, B تقریباً 115.15803°, C تقریباً 45° است. این مثلث منفرجه‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 8.4852814 و محیط تقریباً 17.24971.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 8.4852814. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 8.8384246, b/sin B تقریباً 8.8384246, c/sin C تقریباً 8.8384246.

درس‌های مشابه

دو ضلع از یک مثلث 3 و 8 و زاویه بین آن‌ها 45° است. ضلع سوم را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام