رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 2:01

دو ضلع از یک مثلث 10 و 12 و زاویه بین آن‌ها 75° است. ضلع سوم را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): دو ضلع از یک مثلث 10 و 12 و زاویه بین آن‌ها 75° است. ضلع سوم را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    دو ضلع از یک مثلث 10 و 12 و زاویه بین آن‌ها 75° است. ضلع سوم را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=102+122−2(10)(12)cos⁡75∘≈181.88343c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343
      در c² = a² + b² − 2ab·cos C جایگذاری کنید
    2. c≈13.486416c \approx 13.486416
      جذر بگیرید
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.69787327⇒A≈45.743376∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ
      زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید
    4. B=180∘−A−C≈59.256624∘B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ
      مجموع زاویه‌های مثلث 180° است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈57.95555\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}

    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 57.95555.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: دو ضلع از یک مثلث 10 و 12 و زاویه بین آن‌ها 75° است. ضلع سوم را بیابید. دو ضلع و زاویهٔ بینشان: ضلع سوم و زاویه‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. در c به توان دو مساوی a به توان دو به‌علاوه b به توان دو منهای 2ab ضرب در cos C جایگذاری کنید. جذر بگیرید. زاویهٔ A را با قانون کسینوس‌ها پس از بازآرایی پیدا کنید. مجموع زاویه‌های مثلث 180° است.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: c تقریباً 13.486416; A تقریباً 45.743376°, B تقریباً 59.256624°. ضلع‌های مثلث a مساوی 10, b مساوی 12, c تقریباً 13.486416 و زاویه‌هایش A تقریباً 45.743376°, B تقریباً 59.256624°, C تقریباً 75° است. این مثلث حاده‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 57.95555 و محیط تقریباً 35.486416.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 57.95555. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 13.962166, b/sin B تقریباً 13.962166, c/sin C تقریباً 13.962166.

درس‌های مشابه

دو ضلع از یک مثلث 10 و 12 و زاویه بین آن‌ها 75° است. ضلع سوم را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام