رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 1:30

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 3, 4 و 5 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 3, 4 و 5 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 3, 4 و 5 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. نامساوی مثلث را بررسی کنید
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=32+42−522(3)(4)≈0⇒C≈90∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2(3)(4)} \approx 0 \Rightarrow C \approx 90^\circ
      زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+52−322(4)(5)≈0.8⇒A≈36.869898∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2(4)(5)} \approx 0.8 \Rightarrow A \approx 36.869898^\circ
      زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈53.130102∘B = 180^\circ - A - C \approx 53.130102^\circ
      زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈6\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 6
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°\text{A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°}

    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 6.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 5, b/sin B ≈ 5, c/sin C ≈ 5.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 3, 4 و 5 را بیابید. سه ضلع: هر سه زاویه را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. نامساوی مثلث را بررسی کنید. 3 به‌علاوه 4 مساوی 7 بزرگ‌تر از 5، پس مثلثی وجود دارد. زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c). زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a). زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: A تقریباً 36.869898°, B تقریباً 53.130102°, C تقریباً 90°. ضلع‌های مثلث a مساوی 3, b مساوی 4, c مساوی 5 و زاویه‌هایش A تقریباً 36.869898°, B تقریباً 53.130102°, C تقریباً 90° است. این مثلث قائم‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 6 و محیط تقریباً 12.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 6. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 5, b/sin B تقریباً 5, c/sin C تقریباً 5.

درس‌های مشابه

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 3, 4 و 5 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام