رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 1:53

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 7, 8 و 13 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 7, 8 و 13 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 7, 8 و 13 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. نامساوی مثلث را بررسی کنید
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=72+82−1322(7)(8)≈−0.5⇒C≈120∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ
      زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=82+132−722(8)(13)≈0.88461538⇒A≈27.795772∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ
      زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈32.204228∘B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ
      زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈24.248711\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}

    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 24.248711.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 7, 8 و 13 را بیابید. سه ضلع: هر سه زاویه را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. نامساوی مثلث را بررسی کنید. 7 به‌علاوه 8 مساوی 15 بزرگ‌تر از 13، پس مثلثی وجود دارد. زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c). زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a). زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: A تقریباً 27.795772°, B تقریباً 32.204228°, C تقریباً 120°. ضلع‌های مثلث a مساوی 7, b مساوی 8, c مساوی 13 و زاویه‌هایش A تقریباً 27.795772°, B تقریباً 32.204228°, C تقریباً 120° است. این مثلث منفرجه‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 24.248711 و محیط تقریباً 28.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 24.248711. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 15.011107, b/sin B تقریباً 15.011107, c/sin C تقریباً 15.011107.

درس‌های مشابه

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 7, 8 و 13 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام