رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 1:58

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 5, 6 و 9 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 5, 6 و 9 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 5, 6 و 9 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. نامساوی مثلث را بررسی کنید
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=52+62−922(5)(6)≈−0.33333333⇒C≈109.47122∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ
      زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=62+92−522(6)(9)≈0.85185185⇒A≈31.586338∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ
      زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈38.942441∘B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ
      زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈14.142136\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}

    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 14.142136.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 5, 6 و 9 را بیابید. سه ضلع: هر سه زاویه را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. نامساوی مثلث را بررسی کنید. 5 به‌علاوه 6 مساوی 11 بزرگ‌تر از 9، پس مثلثی وجود دارد. زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c). زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a). زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: A تقریباً 31.586338°, B تقریباً 38.942441°, C تقریباً 109.47122°. ضلع‌های مثلث a مساوی 5, b مساوی 6, c مساوی 9 و زاویه‌هایش A تقریباً 31.586338°, B تقریباً 38.942441°, C تقریباً 109.47122° است. این مثلث منفرجه‌الزاویه و مختلف‌الاضلاع است، با مساحت تقریباً 14.142136 و محیط تقریباً 20.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 14.142136. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 9.5459415, b/sin B تقریباً 9.5459415, c/sin C تقریباً 9.5459415.

درس‌های مشابه

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 5, 6 و 9 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام