رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مثلث‌هاهندسهدوره دوم متوسطه≈ 2:00

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 4, 4 و 7 را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 4, 4 و 7 را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 4, 4 و 7 را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. نامساوی مثلث را بررسی کنید
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. مساحت=12absin⁡C≈6.7777209\text{مساحت} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان
  4. 4. جواب
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. بررسی
    • A + B + C = 180°.
    • دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 6.7777209.
    • نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 4, 4 و 7 را بیابید. سه ضلع: هر سه زاویه را پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. نامساوی مثلث را بررسی کنید. 4 به‌علاوه 4 مساوی 8 بزرگ‌تر از 7، پس مثلثی وجود دارد. زاویهٔ C (روبه‌روی ضلع c). زاویهٔ A (روبه‌روی ضلع a). زاویهٔ سوم از روی مجموع زاویه‌ها.

گام‌ها، بخش 2. مساحت از روی دو ضلع و زاویهٔ بینشان.

جواب. پس جواب این است: A تقریباً 28.955024°, B تقریباً 28.955024°, C تقریباً 122.08995°. مثلث دارای اضلاع a مساوی 4, b مساوی 4, c مساوی 7 و زوایای A تقریباً 28.955024°, B تقریباً 28.955024°, C تقریباً 122.08995° است. این یک مثلث متساوی‌الساقین منفرجه با مساحت تقریباً 6.7777209 و محیط تقریباً 15 است.

بررسی. A به‌علاوه B به‌علاوه C مساوی 180°. دستور هرون همان مساحت را می‌دهد: 6.7777209. نسبت‌های قانون سینوس‌ها: a/sin A تقریباً 8.2623645, b/sin B تقریباً 8.2623645, c/sin C تقریباً 8.2623645.

درس‌های مشابه

هر سه زاویه مثلثی با اضلاع 4, 4 و 7 را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام