Intervalles de confianceStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:18

Un échantillon de 100 a une moyenne de 72 ; l'écart-type de la population est 12. Trouver l'intervalle de confiance de 99% pour la moyenne

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Problème original (anglais) : Un échantillon de 100 a une moyenne de 72 ; l'écart-type de la population est 12. Trouver l'intervalle de confiance de 99% pour la moyenne

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un échantillon de 100 a une moyenne de 72 ; l'écart-type de la population est 12. Trouver l'intervalle de confiance de 99% pour la moyenne
2. Étape par étape
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{12}{\sqrt{100}} \approx 1.2$
  Erreur type de la moyenne
2. $z^* = 2.57583$
  Valeur critique pour une confiance de 99%
3. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 1.2 \approx 3.091$
  Marge d’erreur
4. $72 \pm 3.091 = (68.909,\ 75.091)$
  Intervalle : estimer la marge ±
3. La réponse
$(68.909,\ 75.091)$
72 ± 3.091
4. Vérification
- L’intervalle est centré sur l’estimation : (68.909 + 75.091) / 2 = 72.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un échantillon de 100 a une moyenne de 72; l prime écart-type de la population est 12. Trouver l prime intervalle de confiance de 99 pour cent pour la moyenne. Construire un intervalle de confiance à 99 pour cent pour la moyenne de la population μ.

Étape par étape. Erreur type de la moyenne. Valeur critique pour une confiance de 99 pour cent. Le milieu 99 pour cent laisse 0.5 pour cent dans chaque queue de distribution. σ est considéré comme connu, donc la loi normale centrée réduite donne la valeur critique. Marge d’erreur. Intervalle: estimer la marge plus ou moins.

La réponse. La réponse est donc 99 pour cent CI: (68.909, 75.091); marge d prime erreur 3.091. Nous sommes confiants à 99 pour cent que la moyenne de la population μ se situe entre 68.909 et 75.091. La confiance décrit la méthode: environ 99 pour cent des intervalles construits de cette façon à partir d’échantillons répétés contiendraient la vraie valeur.

Vérification. L’intervalle est centré sur l’estimation: (68.909 plus 75.091) / 2 égale 72.

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