Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Intervalles de confianceStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:36

Dans un échantillon de 1000, 540, dire oui. Trouver l'intervalle de confiance de 95% pour la proportion

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 95% CI: (0.50911, 0.57089); marge d'erreur 0.0308904.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Dans un échantillon de 1000, 540, dire oui. Trouver l'intervalle de confiance de 95% pour la proportion

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Dans un échantillon de 1000, 540, dire oui. Trouver l'intervalle de confiance de 95% pour la proportion
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. p^=0.54\hat p = 0.54
      Proportion de l’échantillon
    2. SE=p^(1−p^)n=0.54(1−0.54)1000≈0.0157607SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607
      Erreur type
    3. z∗=1.95996z^* = 1.95996
      Valeur critique pour une confiance de 95%
    4. E=z∗×SE=1.95996×0.0157607≈0.0308904E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904
      Marge d’erreur
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. 0.54±0.0308904=(0.50911, 0.57089)0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)
      Intervalle : estimer la marge ±
  4. 4. La réponse
    (0.50911, 0.57089)(0.50911,\ 0.57089)

    0.54 ± 0.0308904

  5. 5. Vérification
    • L’intervalle est centré sur l’estimation : (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54.
    • Condition sur la taille de l’échantillon vérifiée : np̂ ≈ 540 et n(1 − p̂) ≈ 460 sont tous deux au moins égaux à 10.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Dans un échantillon de 1000, 540, dire oui. Trouver l prime intervalle de confiance de 95 pour cent pour la proportion. Construire un intervalle de confiance 95 pour cent pour la proportion de la population p.

Étapes, partie 1. Proportion de l’échantillon. Erreur type. Valeur critique pour une confiance de 95 pour cent. Le milieu 95 pour cent laisse 2.5 pour cent dans chaque queue. Condition sur la taille de l’échantillon vérifiée: np̂ environ 540 et n(1 moins p̂) environ 460 sont tous deux au moins égaux à 10. Marge d’erreur.

Étapes, partie 2. Intervalle: estimer la marge plus ou moins.

La réponse. La réponse est donc 95 pour cent CI: (0.50911, 0.57089); marge d prime erreur 0.0308904. Nous sommes confiants à 95 pour cent que la proportion de la population p se situe entre 0.50911 et 0.57089. Le niveau de confiance décrit la méthode: environ 95 pour cent des intervalles construits de cette manière à partir d’échantillons répétés contiendraient la vraie valeur.

Vérification. L’intervalle est centré sur l’estimation: (0.50911 plus 0.57089) / 2 égale 0.54. Condition sur la taille de l’échantillon vérifiée: np̂ environ 540 et n(1 moins p̂) environ 460 sont tous deux au moins égaux à 10.

D’autres leçons comme celle-ci

Dans un échantillon de 1000, 540, dire oui. Trouver l'intervalle de confiance de 95% pour la proportion : leçon vidéo pas à pas