Intervalles de confianceStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:16

Un échantillon de 64 a une moyenne de 50 ; l'écart-type de la population est 8. Trouver l'intervalle de confiance de 90% pour la moyenne

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 90% CI: (48.3551, 51.6449); marge d'erreur 1.64485.

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Problème original (anglais) : Un échantillon de 64 a une moyenne de 50 ; l'écart-type de la population est 8. Trouver l'intervalle de confiance de 90% pour la moyenne

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un échantillon de 64 a une moyenne de 50 ; l'écart-type de la population est 8. Trouver l'intervalle de confiance de 90% pour la moyenne
2. Étape par étape
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{8}{\sqrt{64}} \approx 1$
  Erreur type de la moyenne
2. $z^* = 1.64485$
  Valeur critique pour une confiance de 90%
3. $E = z^* \times SE = 1.64485 \times 1 \approx 1.64485$
  Marge d’erreur
4. $50 \pm 1.64485 = (48.3551,\ 51.6449)$
  Intervalle : estimer la marge ±
3. La réponse
$(48.3551,\ 51.6449)$
50 ± 1.64485
4. Vérification
- L’intervalle est centré sur l’estimation : (48.3551 + 51.6449) / 2 = 50.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un échantillon de 64 a une moyenne de 50; l prime écart-type de la population est 8. Trouver l prime intervalle de confiance de 90 pour cent pour la moyenne. Construire un intervalle de confiance à 90 pour cent pour la moyenne de la population μ.

Étape par étape. Erreur type de la moyenne. Valeur critique pour une confiance de 90 pour cent. Le milieu 90 pour cent laisse 5 pour cent dans chaque queue de distribution. σ est considéré comme connu, donc la loi normale centrée réduite donne la valeur critique. Marge d’erreur. Intervalle: estimer la marge plus ou moins.

La réponse. La réponse est donc 90 pour cent CI: (48.3551, 51.6449); marge d prime erreur 1.64485. Nous sommes confiants à 90 pour cent que la moyenne de la population μ se situe entre 48.3551 et 51.6449. La confiance décrit la méthode: environ 90 pour cent des intervalles construits de cette façon à partir d’échantillons répétés contiendraient la vraie valeur.

Vérification. L’intervalle est centré sur l’estimation: (48.3551 plus 51.6449) / 2 égale 50.

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