Intervalles de confianceStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:39

Un échantillon de 200 a une proportion d'échantillon de 0.42. Trouver l'intervalle de confiance à 99% pour la proportion

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Problème original (anglais) : Un échantillon de 200 a une proportion d'échantillon de 0.42. Trouver l'intervalle de confiance à 99% pour la proportion

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un échantillon de 200 a une proportion d'échantillon de 0.42. Trouver l'intervalle de confiance à 99% pour la proportion
2. Étapes, partie 1
1. $\hat p = 0.42$
  Proportion de l’échantillon
2. $SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.42(1-0.42)}{200}} \approx 0.0348999$
  Erreur type
3. $z^* = 2.57583$
  Valeur critique pour une confiance de 99%
4. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 0.0348999 \approx 0.0898961$
  Marge d’erreur
3. Étapes, partie 2
1. $0.42 \pm 0.0898961 = (0.330104,\ 0.509896)$
  Intervalle : estimer la marge ±
4. La réponse
$(0.330104,\ 0.509896)$
0.42 ± 0.0898961
5. Vérification
- L’intervalle est centré sur l’estimation : (0.330104 + 0.509896) / 2 = 0.42.
- Condition sur la taille de l’échantillon vérifiée : np̂ ≈ 84 et n(1 − p̂) ≈ 116 sont tous deux au moins égaux à 10.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un échantillon de 200 a une proportion d prime échantillon de 0.42. Trouver l prime intervalle de confiance à 99 pour cent pour la proportion. Construire un intervalle de confiance 99 pour cent pour la proportion de la population p.

Étapes, partie 1. Proportion de l’échantillon. Erreur type. Valeur critique pour une confiance de 99 pour cent. Le milieu 99 pour cent laisse 0.5 pour cent dans chaque queue. Condition sur la taille de l’échantillon vérifiée: np̂ environ 84 et n(1 moins p̂) environ 116 sont tous deux au moins égaux à 10. Marge d’erreur.

Étapes, partie 2. Intervalle: estimer la marge plus ou moins.

La réponse. La réponse est donc 99 pour cent CI: (0.330104, 0.509896); marge d prime erreur 0.0898961. Nous sommes confiants à 99 pour cent que la proportion de la population p se situe entre 0.330104 et 0.509896. Le niveau de confiance décrit la méthode: environ 99 pour cent des intervalles construits de cette manière à partir d’échantillons répétés contiendraient la vraie valeur.

Vérification. L’intervalle est centré sur l’estimation: (0.330104 plus 0.509896) / 2 égale 0.42. Condition sur la taille de l’échantillon vérifiée: np̂ environ 84 et n(1 moins p̂) environ 116 sont tous deux au moins égaux à 10.

Étapes à l’écran

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