MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:36

Calculer le déterminant de [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 0$
det = 0
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 0.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 0. Le déterminant vaut 0, donc la matrice est singulière: elle n’a pas d’inverse et ses lignes sont linéairement dépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 0.

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