MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:45

Calculer le déterminant de [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}-6 & 0 \\ 4 & -5\end{vmatrix} - (9)\begin{vmatrix}9 & 0 \\ -1 & -5\end{vmatrix} + (-2)\begin{vmatrix}9 & -6 \\ -1 & 4\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = 30,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = 30$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (1)(30) - (9)(-45) + (-2)(30) = 375$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 375$
det = 375
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 375.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 375. Le déterminant vaut 375, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 375.

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