MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:37

Multiplier [[1,0,2],[0,1,1]] × [[1,2],[3,4],[5,6]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A × B = [[11, 14], [8, 10]].

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
A × B: A = [[1, 0, 2], [0, 1, 1]]
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}\ (2×3)$
  Lire la matrice A
2. $B = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6\end{bmatrix}\ (3×2)$
  Lire la matrice B
3. $c_{11} = (1)(1) + (0)(3) + (2)(5) = 11$
  Chaque coefficient est le produit scalaire d’une ligne de A par une colonne de B
4. $\begin{bmatrix}11 & 14 \\ 8 & 10\end{bmatrix}$
  Résultat
3. La réponse
$\begin{bmatrix}11 & 14 \\ 8 & 10\end{bmatrix}$
[[11, 14], [8, 10]]
4. Vérification
- Tous les calculs sont exacts (fractions, sans arrondi).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Multiplier [[1,0,2],[0,1,1]] fois [[1,2],[3,4],[5,6]]. Calculer exactement A fois B.

Étape par étape. Lire la matrice A. Lire la matrice B. Chaque coefficient est le produit scalaire d’une ligne de A par une colonne de B. Le résultat est 2 fois 2. Résultat.

La réponse. La réponse est donc A fois B égale [[11, 14], [8, 10]]. A est 2 fois 3 et B est 3 fois 2, donc AB est 2 fois 2. Le produit matriciel n’est pas commutatif: en général, BA est différent.

Vérification. Tous les calculs sont exacts (fractions, sans arrondi).

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