MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:35

Déterminant de [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} + (1)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 1\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = -1,\quad M_{13} = -2$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (2)(1) - (0)(-1) + (1)(-2) = 0$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 0$
det = 0
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 0.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Déterminant de [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 0. Le déterminant vaut 0, donc la matrice est singulière: elle n’a pas d’inverse et ses lignes sont linéairement dépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 0.

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