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Résoudre un problème
MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:41

Calculer le déterminant de [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: dét(A) = 400.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    det⁡[14−3−4−8−4−763]\det \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Étape par étape
    1. A=[14−3−4−8−4−763]A = \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
      Lire la matrice 3×3
    2. det⁡A=(1)∣−8−463∣−(4)∣−4−4−73∣+(−3)∣−4−8−76∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-8 & -4 \\ 6 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}-4 & -4 \\ -7 & 3\end{vmatrix} + (-3)\begin{vmatrix}-4 & -8 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
    3. M11=0,M12=−40,M13=−80M_{11} = 0,\quad M_{12} = -40,\quad M_{13} = -80
      Calculer chaque mineur 2×2
    4. det⁡A=(1)(0)−(4)(−40)+(−3)(−80)=400\det A = (1)(0) - (4)(-40) + (-3)(-80) = 400
      Combiner avec les signes alternés + − +
  3. 3. La réponse
    det⁡A=400\det A = 400

    det = 400

  4. 4. Vérification
    • Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 400.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 400. Le déterminant vaut 400, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 400.

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