MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:42

Calculer le déterminant de [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: dét(A) = 64.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 64$
det = 64
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 64.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 64. Le déterminant vaut 64, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 64.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci