MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:33

Inverse de [[2,1],[1,1]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]].

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.2 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}^{-1}$
2. Étape par étape
1. $\det A = 1 \neq 0$
  Vérifier que le déterminant est non nul
2. $A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
  Échanger a et d, changer le signe de b et c, puis diviser par le déterminant
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Vérification : A·A⁻¹ = I
3. La réponse
$A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]]
4. Vérification
- Multiplier A par le résultat donne exactement la matrice identité.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Inverse de [[2,1],[1,1]]. Calculer l’inverse d’une matrice 2 fois 2.

Étape par étape. Vérifier que le déterminant est non nul. Échanger a et d, changer le signe de b et c, puis diviser par le déterminant. Vérification: A fois A puissance moins 1 égale I.

La réponse. La réponse est donc A puissance moins 1 égale [[1, moins 1], [-1, 2]]. Le déterminant vaut 1, donc A est inversible. Tous les coefficients de l’inverse sont exacts.

Vérification. Multiplier A par le résultat donne exactement la matrice identité.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci