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Résoudre un problème
MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:40

Calculer le déterminant de [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: dét(A) = -30.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    det⁡[−72−96−26−760]\det \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}
  2. 2. Étape par étape
    1. A=[−72−96−26−760]A = \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}
      Lire la matrice 3×3
    2. det⁡A=(−7)∣−2660∣−(2)∣66−70∣+(−9)∣6−2−76∣\det A = (-7)\begin{vmatrix}-2 & 6 \\ 6 & 0\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}6 & 6 \\ -7 & 0\end{vmatrix} + (-9)\begin{vmatrix}6 & -2 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
    3. M11=−36,M12=42,M13=22M_{11} = -36,\quad M_{12} = 42,\quad M_{13} = 22
      Calculer chaque mineur 2×2
    4. det⁡A=(−7)(−36)−(2)(42)+(−9)(22)=−30\det A = (-7)(-36) - (2)(42) + (-9)(22) = -30
      Combiner avec les signes alternés + − +
  3. 3. La réponse
    det⁡A=−30\det A = -30

    det = -30

  4. 4. Vérification
    • Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur -30.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale moins 30. Le déterminant vaut moins 30, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur moins 30.

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