MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:29

Multiplier [[2,1],[1,3]]³

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Aⁿ (puissance) = [[15, 20], [20, 35]].

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Aⁿ (power): A = [[2, 1], [1, 3]]
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 3\end{bmatrix}\ (2×2)$
  Lire la matrice A
2. $\begin{bmatrix}5 & 5 \\ 5 & 10\end{bmatrix}$
  Multiplier à nouveau : puissance 2
3. $\begin{bmatrix}15 & 20 \\ 20 & 35\end{bmatrix}$
  Multiplier à nouveau : puissance 3
4. $\begin{bmatrix}15 & 20 \\ 20 & 35\end{bmatrix}$
  Résultat
3. La réponse
$\begin{bmatrix}15 & 20 \\ 20 & 35\end{bmatrix}$
[[15, 20], [20, 35]]
4. Vérification
- Tous les calculs sont exacts (fractions, sans arrondi).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Multiplier [[2,1],[1,3]] au cube. Calculer exactement A puissance n (puissance).

Étape par étape. Lire la matrice A. Multiplier à nouveau: puissance 2. Multiplier à nouveau: puissance 3. Résultat.

La réponse. La réponse est donc A puissance n (puissance) égale [[15, 20], [20, 35]]. A au cube est calculée par multiplications exactes successives.

Vérification. Tous les calculs sont exacts (fractions, sans arrondi).

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Transcription

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