MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:40

Calculer le déterminant de [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: dét(A) = 24.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 4\end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 0 & 4\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 0 & 1\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = 10,\quad M_{12} = 4,\quad M_{13} = 1$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (2)(10) - (-1)(4) + (0)(1) = 24$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 24$
det = 24
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 24.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 24. Le déterminant vaut 24, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 24.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci