Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 0:57

Trouver le plus grand commun diviseur de 105, 140

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Problème original (anglais) : Trouver le plus grand commun diviseur de 105, 140

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus grand commun diviseur de 105, 140
2. Étape par étape
1. $105 = 3 \times 5 \times 7,\quad 140 = 2^{2} \times 5 \times 7$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $140 = 1 \times 105 + 35 \\ 105 = 3 \times 35 + 0$
  Algorithme d’Euclide pour GCF(105, 140)
3. $\gcd(105, 140) = 35$
  Le dernier reste non nul est le PGCD
4. $5 \times 7 = 35$
  Vérifier avec les facteurs premiers communs
3. La réponse
$35$
GCF(105, 140) = 35
4. Vérification
- 105 ÷ 35 = 3
- 140 ÷ 35 = 4

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus grand commun diviseur de 105, 140. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres.

Étape par étape. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Algorithme d’Euclide pour GCF(105, 140). 140 égale 1 fois 105 plus 35; 105 égale 3 fois 35 plus 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Vérifier avec les facteurs premiers communs. Multiplier les facteurs premiers communs à tous les nombres, chacun avec son plus petit exposant.

La réponse. La réponse est donc 35. 35 est le plus grand nombre entier qui divise exactement chacun des nombres.

Vérification. 105 divisé par 35 égale 3. 140 divisé par 35 égale 4.

Étapes à l’écran

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