Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 0:57

Trouver le plus grand commun diviseur de 84, 126

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Problème original (anglais) : Trouver le plus grand commun diviseur de 84, 126

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus grand commun diviseur de 84, 126
2. Étape par étape
1. $84 = 2^{2} \times 3 \times 7,\quad 126 = 2 \times 3^{2} \times 7$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $126 = 1 \times 84 + 42 \\ 84 = 2 \times 42 + 0$
  Algorithme d’Euclide pour GCF(84, 126)
3. $\gcd(84, 126) = 42$
  Le dernier reste non nul est le PGCD
4. $2 \times 3 \times 7 = 42$
  Vérifier avec les facteurs premiers communs
3. La réponse
$42$
GCF(84, 126) = 42
4. Vérification
- 84 ÷ 42 = 2
- 126 ÷ 42 = 3

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus grand commun diviseur de 84, 126. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres.

Étape par étape. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Algorithme d’Euclide pour GCF(84, 126). 126 égale 1 fois 84 plus 42; 84 égale 2 fois 42 plus 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Vérifier avec les facteurs premiers communs. Multiplier les facteurs premiers communs à tous les nombres, chacun avec son plus petit exposant.

La réponse. La réponse est donc 42. 42 est le plus grand nombre entier qui divise exactement chacun des nombres.

Vérification. 84 divisé par 42 égale 2. 126 divisé par 42 égale 3.

Étapes à l’écran

Transcription

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