Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 0:54

Trouver le plus grand commun diviseur de 90, 150

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 30.

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Problème original (anglais) : Trouver le plus grand commun diviseur de 90, 150

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus grand commun diviseur de 90, 150
2. Étape par étape
1. $90 = 2 \times 3^{2} \times 5,\quad 150 = 2 \times 3 \times 5^{2}$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $150 = 1 \times 90 + 60 \\ 90 = 1 \times 60 + 30 \\ 60 = 2 \times 30 + 0$
  Algorithme d’Euclide pour GCF(90, 150)
3. $\gcd(90, 150) = 30$
  Le dernier reste non nul est le PGCD
4. $2 \times 3 \times 5 = 30$
  Vérifier avec les facteurs premiers communs
3. La réponse
$30$
GCF(90, 150) = 30
4. Vérification
- 90 ÷ 30 = 3
- 150 ÷ 30 = 5

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus grand commun diviseur de 90, 150. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres.

Étape par étape. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Algorithme d’Euclide pour GCF(90, 150). 150 égale 1 fois 90 plus 60; 90 égale 1 fois 60 plus 30; 60 égale 2 fois 30 plus 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Vérifier avec les facteurs premiers communs. Multiplier les facteurs premiers communs à tous les nombres, chacun avec son plus petit exposant.

La réponse. La réponse est donc 30. 30 est le plus grand nombre entier qui divise exactement chacun des nombres.

Vérification. 90 divisé par 30 égale 3. 150 divisé par 30 égale 5.

Étapes à l’écran

Transcription

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