Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 1:08

Trouver le plus grand commun diviseur de 36, 48, 72

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Problème original (anglais) : Trouver le plus grand commun diviseur de 36, 48, 72

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus grand commun diviseur de 36, 48, 72
2. Étapes, partie 1
1. $36 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 48 = 2^{4} \times 3,\quad 72 = 2^{3} \times 3^{2}$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $48 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0$
  Algorithme d’Euclide pour GCF(36, 48)
3. $\gcd(36, 48) = 12$
  Le dernier reste non nul est le PGCD
4. $72 = 6 \times 12 + 0$
  Algorithme d’Euclide pour GCF(12, 72)
3. Étapes, partie 2
1. $\gcd(12, 72) = 12$
  Le dernier reste non nul est le PGCD
2. $2^{2} \times 3 = 12$
  Vérifier avec les facteurs premiers communs
4. La réponse
$12$
GCF(36, 48, 72) = 12
5. Vérification
- 36 ÷ 12 = 3
- 48 ÷ 12 = 4
- 72 ÷ 12 = 6

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus grand commun diviseur de 36, 48, 72. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres.

Étapes, partie 1. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Algorithme d’Euclide pour GCF(36, 48). 48 égale 1 fois 36 plus 12; 36 égale 3 fois 12 plus 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Algorithme d’Euclide pour GCF(12, 72). 72 égale 6 fois 12 plus 0.

Étapes, partie 2. Le dernier reste non nul est le PGCD. Vérifier avec les facteurs premiers communs. Multiplier les facteurs premiers communs à tous les nombres, chacun avec son plus petit exposant.

La réponse. La réponse est donc 12. 12 est le plus grand nombre entier qui divise exactement chacun des nombres.

Vérification. 36 divisé par 12 égale 3. 48 divisé par 12 égale 4. 72 divisé par 12 égale 6.

Étapes à l’écran

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